SECCIÓN 1: SISTEMAS NUMERACIÓN Y CÓDIGOS BINARIOS

• Sistemas de numeración decimal y binario

• Conversión entre sistemas decimal y binario

• Sistema binario octal, hexadecimal y natural.

• Códigos binarios :Natural, Gray, BCD

• Códigos ponderados y no ponderados

• Códigos auto complementarios y reflejados

SISTEMA NUMÉRICO

Existen varios sistemas de numeración, el mas utilizado por la mayoría de las personas es el sistema decimal que aprendimos a utilizar en la escuela desde niños.
Para la Electrónica Digital se utilizan otros sistemas numéricos como el sistema hexadecimal, sistema octal y sistema binario; este ultimo es el mas utilizado en la electrónica.

Sucesión numérica de 0 a 31 y sus equivalentes en base BINARIO,OCTAL Y HEXADECIMAL.

CONVERSIONES ENTRE SISTEMA DECIMAL Y BINARIO

Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el ultimo calculado hasta el primero.

Ejemplo. Convertir 151₁₀  a binario

151₁₀  = 10010111₂  

Binario a decimal: Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1.

Ejemplo. Convertir 11002  a decimal

1100₂   = 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

1100₂   = 8   +  4

1100₂   = 12₁₀                                                1100 en binario es igual a 12 en decimal

CONVERSIONES ENTRE SISTEMA DECIMAL Y HEXADECIMAL

Decimal a hexadecimal: se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el numero hexadecimal equivalente, siendo el ultimo digito el mas significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo. Convertir 1869₁₀ a hexadecimal      

      Los cocientes son: 7,  4,  13  que 

      corresponden en hexadecimal a   7,  4 y D.

      El  número 1869₁₀ es igual a 74D₁₆

Hexadecimal a decimal: Cada dígito tiene asociado un peso equivalente una potencia de 16, se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y se realiza la suma de los productos.

Ejemplo. Convertir 31F₁₆  a decimal

31F₁₆ =  3x16² + 1x16¹ + 15x16⁰

31F₁₆ =  768 + 16 + 15

31F₁₆ =  799₁₀                                               31F en hexadecimal es igual a 799 en decimal

CONVERSIONES ENTRE SISTEMA DECIMAL Y OCTAL

Decimal a octal: se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el numero octal equivalente, siendo el ultimo digito el mas significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo. Convertir 180₁₀ a octal

        180₁₀  = 261₈     

Octal a decimal: Cada dígito tiene asociado un peso equivalente una potencia de 8, se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y se realiza la suma de los productos.

Ejemplo. Convertir 220₈  a decimal

220₈ =  2x8² + 2x8¹ + 0x8⁰

220₈ =  128 + 16 + 0

220₈ =  144₁₀                                  220 en octal es igual a 144 en decimal

CÓDIGOS

Definición: Se entiende por código a una representación univoca (que significa cosas diversas con una misma expresión) de las cantidades de tal forma que a cada una de estas se les asigna una combinación de símbolos determinada y viceversa.

Clasificación:

Tenemos que considerar 2 grandes categorías de códigos binarios y códigos alfanuméricos.

La primera categoría utiliza solamente cifras y la segunda categoría utiliza las cifras, las letras y los símbolos.
Normalmente se habla de caracteres en alfanumérico porque permite referirse a una cifra o a una letra o a un símbolo.

Características: Los códigos serán útiles serán definidos por una o varias de las siguientes características:

1.   Número de bit por carácter

2.   Ponderación (Si/No)

3.   Autocomplementaridad (Si/No)

4.   Separación de bits inferiores a 5

5.   Reflexión (Si/No)

6.   Detección de errores (mínima detectada)

7.   Corrección de errores (mínima detectada)

CÓDIGOS PONDERADOS
Son aquellos en los que a cada posición o cifra binaria se le asigna un peso y el numero decimal equivalente
a una combinación binaria se obtiene sumando los pesos de las posiciones que tienen el valor de 1.

a) Códigos ponderados positivos: Los códigos ponderados positivos mas usados son los siguientes.

Ejemplo.        243₁₀ = 0010   0100   0011 _Aiken

                       243₁₀ = 0010   0100   0011 ₅₄₂₁

                       243₁₀ = 0010   0110   0011 ₄₂₂₁

b) Códigos ponderados negativos: Existen 71 códigos ponderados negativos que tienen 102 pesos negativos.

Ejemplo. 

Códigos no ponderados

Son aquellos códigos en los que cada posición binaria no tiene asignada un peso.

Ejemplo. Exceso 3, Código GRAY.

CÓDIGOS AUTOCOMPLEMENTARIOS

Un código es autocomplementario cuando la combinación corresponde al complemento de 9 dn; si se invierten simplemente los números binarios considerados diremos que el codigo esta autocomplementado.

Ejemplo.

CÓDIGOS REFLEJADOS

Los códigos donde cada combinación sucesiva cambia solo en bit se denomina código reflejado.

Ejemplo. GRAY

Estos códigos se utilizan en los convertidores de códigos análogos a digitales para evitar la probabilidad de error de los numerosos códigos reflejados de 4 bit es mas utilizado el codigo GRAY, conocido como código de error mínimo.

Este código se utiliza cuando hay que convertir variaciones físicas tales como rotaciones de ejes movimientos palanca o desplazamiento en un valor binario equivalente de forma que un computador pueda procesar los datos con el objeto de hacer cálculos, control o almacenamiento de información. Es por este motivo que este código es utilizado en sistemas militares de guiado y seguimiento asi como también en la industria en el control de procesos industriales.